Question

已知雙曲線kx²-y²=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，那么雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：已知雙曲線kx²-y²=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可求出漸近線的斜率，由此求出k的值，得到雙曲線的方程，再求離心率

解答：解：設(shè)雙曲線kx²-y²=1為

x2

a2

-y2=1，它的一條漸近線方程為y=

1

a

x
直線2x+y+1=0的斜率為-2
∵直線y=

1

a

x與直線2x+y+1=0垂直
∴

1

a

×(-2)=-1即a=2
∴e=

c

a

=

22+12

2

=

5

2

故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，由此關(guān)系求k，熟練掌握雙曲線的性質(zhì)是求解本題的知識(shí)保證．