Question

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=lg （x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②在區(qū)間（﹣∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為lg2；
④在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號(hào)為 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：∵函數(shù) ，顯然f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故①正確；當(dāng)x＞0時(shí)， ，令t（x）= ，則t′（x）=1﹣
可知當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t′（x）＜0，t（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，t′（x）＞0，t（x）單調(diào)遞增，
即在x=1處取到最小值為2．由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知②錯(cuò)誤，③正確，④正確．
故答案為：①③④．
函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再由函數(shù)t（x）= ，的單調(diào)性可判其他命題．