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        1. 精英家教網(wǎng)在三棱錐S-ABC中,∠ASB=∠ASC=∠BSC=60°,則側(cè)棱SA與側(cè)面SBC所成的角的大小是
           
          分析:先作出點(diǎn)A在底面上的射影O,連接SO,∠ASO是側(cè)棱SA與側(cè)面SBC所成的角,過(guò)O作OE⊥SB,設(shè)出SE的長(zhǎng),在直角三角形AOS中求出此角即可.
          解答:精英家教網(wǎng)解:如圖
          作AO⊥面CSB,過(guò)O作OE⊥SB
          由題意可知SA在底面上的射影在∠CSB的角平分線上
          所以∠ASO是側(cè)棱SA與側(cè)面SBC所成的角
          設(shè)SE=1,則SA=2,SO=
          2
          3
          3

          ∴cos∠ASO=
          3
          3
          ,∠ASO=arccos
          3
          3
          ,
          故答案為arccos
          3
          3
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了線面所成角,以及平面與平面之間的位置關(guān)系,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐S-ABC中,側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,∠BAC=90°,O為BC中點(diǎn).
          (Ⅰ)證明:SO⊥平面ABC;
          (Ⅱ)證明:SA⊥BC;
          (Ⅲ)求三棱錐S-ABC的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐S-ABC中,側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形,∠BAC=90°,O為BC中點(diǎn).
          (Ⅰ)證明:SO⊥平面ABC;
          (Ⅱ)求二面角A-SC-B的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐S-ABC中,側(cè)面SAB⊥底面ABC,且∠ASB=∠ABC=90°,AS=SB=2,AC=2
          3


          (Ⅰ)求證SA⊥SC;
          (Ⅱ)在平面幾何中,推導(dǎo)三角形內(nèi)切圓的半徑公式r=
          2S
          l
          (其中l(wèi)是三角形的周長(zhǎng),S是三角形的面積),常用如下方法(如右圖):
          ①以內(nèi)切圓的圓心O為頂點(diǎn),將三角形ABC分割成三個(gè)小三角形:△OAB,△OAC,△OB精英家教網(wǎng)C.
          ②設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB,
          S=
          1
          2
          ar+
          1
          2
          br+
          1
          2
          cr
          =
          1
          2
          lr
          ,則r=
          2S
          l

          類比上述方法,請(qǐng)給出四面體內(nèi)切球半徑的計(jì)算公式(不要求說(shuō)明類比過(guò)程),并利用該公式求出三棱錐S-ABC內(nèi)切球的半徑.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在三棱錐S-ABC中,SA=AB=BC=AC=
          2
          SB=
          2
          SC
          ,O為BC中點(diǎn).
          (1)求證:SO⊥平面ABC
          (2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)E,使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為
          15
          5
          ?若存在,確定E點(diǎn)位置;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在三棱錐S-ABC中,側(cè)棱SC⊥平面SAB,SA⊥BC,側(cè)面△SAB,△SBC,△SAC的面積分別為1,
          3
          2
          ,3,則此三棱錐的外接球的表面積為( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案