設函數(shù)
，
，F(xiàn)(x)＝xf(x)．
(Ⅰ)若函數(shù)y＝f(x)在x＝2處有極值，求實數(shù)m的值；
(Ⅱ)試討論方程
的實數(shù)解的個數(shù)；
(Ⅲ)記函數(shù)y＝G(x)的導稱函數(shù)
在區(qū)間(a，b)上的導函數(shù)為
，若在(a，b)上＞0恒成立，則稱函數(shù)G(x)(a，b)上為“凹函數(shù)”．若存在實數(shù)m∈[－2，2]，使得函數(shù)F(x)在(a，b)上為“凹函數(shù)”，求b－a最大值．
|
本題主要考查函數(shù)、導數(shù)知識及其應用，考查運算求解能力及抽象概括能力，考查函數(shù)與方程、分類與整合、數(shù)形結合、化歸與轉化等思想方法． (Ⅱ) 即 令 ∴ 由圖知，
當 當 當 當 當 綜上所述， (Ⅲ) 則 m∈[－2，2] |
科目：高中數(shù)學 來源：2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題新課標卷 題型：013
設函數(shù)，則f(x)＝sin(2x＋
)＋cos(2x＋
)
y＝f(x)在(0，
)單調遞增，其圖像關于直線x＝
對稱
y＝f(x)在(0，
)單調遞增，其圖像關于直線x＝
對稱
y＝f(x)在(0，
)單調遞減，其圖像關于直線x＝
對稱
y＝f(x)在(0，
)單調遞減，其圖像關于直線x＝
對稱
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科目：高中數(shù)學 來源：上海市浦東新區(qū)進才中學2008屆高三年級第一次月考試題(數(shù)學) 題型：022
設函數(shù)
，并且f(x)＝10，那么x＝________．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修四1.4三角函數(shù)的圖像與性質練習卷（二）（解析版） 題型：選擇題
設f(x)是定義域為R，最小正周期為
的函數(shù)，若f(x)＝
，則f
的值等于( )
A．1 B.
C．0 D．－.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（1）當x＞a時，求證：f(x)＜x；
（2）求證：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|（x1，x2∈R，x1≠x2）;
（3）試舉一個定義域為R的函數(shù)f(x)，滿足0＜f′(x)＜1，且f′(x)不為常數(shù).
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4分
(x)＝
，
，即
．
，則
∵
時，
時，
時，
時，
時，
或
，
，
F＇(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為1； 10分
(x)＞0恒成立
，
的對稱軸為
的兩根為
，
，
的最大值為
，故
，從而b－a最大值為
12分