[題目]已知橢圓E: 的右焦點為F(3.0).過點F的直線交橢圓E于A.B兩點．若AB的中點坐標為A.B.C.D. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

【題目】已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
代入橢圓方程得，
相減得，
∴ ．
∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2， = = ．
∴ ，
化為a2=2b2 ，又c=3= ，解得a2=18，b2=9．
∴橢圓E的方程為．
故選D．
設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得 = = ．于是得到，化為a2=2b2 ，再利用c=3= ，即可解得a2 ， b2 ．進而得到橢圓的方程．

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