Question

（本題10分）

設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點(diǎn)。

（1）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)，求的長；

（2）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.

Answer 1

（本題10分）

【解】：（1）當(dāng)時(shí)，橢圓即   

        直線EF的方程為：

設(shè)E（x₁,y₁）,F(x₂,y₂)

……（1分）

……(2分)          

……（4分）

（2）依題意，可設(shè)直線AB的方程為，      

代入，整理得

 ①                       （5分）

設(shè)，，則是方程①的兩個(gè)不同的根

∴，且 ②  （6分）

由是線段AB的中點(diǎn)，得

∴                                    （7分）

解得代入②得，即的取值范圍是   （8分）

于是，直線CD的方程x-y+2=0