Question

設(shè)函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線斜率為．

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線斜率為，用表示，與函數(shù)的切線有關(guān)，可考慮利用導(dǎo)數(shù)來解，對(duì)求導(dǎo)，利用，即可得出；（Ⅱ）若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍，即，這樣轉(zhuǎn)化為求的最大值，由于含有對(duì)數(shù)函數(shù)，可考慮利用導(dǎo)數(shù)來求的最大值，求導(dǎo)得，含有參數(shù)，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分別求出最大值，驗(yàn)證是否符合題意，從而確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ），依題意有：； 

（Ⅱ）恒成立．

由恒成立，即．  

，

①當(dāng)時(shí)，，，，單調(diào)遞減，當(dāng)，， 單調(diào)遞增，則，不符題意；

②當(dāng)時(shí)，，

（1）若，，，，單調(diào)遞減；當(dāng)，， 單調(diào)遞增，則，不符題意；

（2）若，若，，，，單調(diào)遞減，

這時(shí)，不符題意；

若，，，，單調(diào)遞減，這時(shí)，不符題意；

若，，，，單調(diào)遞增；當(dāng)，， 單調(diào)遞減，則，符合題意；

綜上，得恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與最值，分類討論．