【題目】2013年第三季度,國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民用電計費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作出調(diào)整,并根據(jù)用電情況將居民分為三類:第一類的用電區(qū)間在(0,170],第二類在(170,260],第三類在(260,+∞)(單位:千瓦時).某小區(qū)共有1000戶居民,現(xiàn)對他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查,得到頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù);
(2)本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現(xiàn),為鼓勵居民節(jié)約用電,供電部門決定:對第一類每戶獎勵20元錢,第二類每戶獎勵5元錢,求每戶居民獲得獎勵的平均值;
(3)利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表,若從該5戶居民代表中任選兩戶居民,求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率.
【答案】
(1)解:從左數(shù)第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.004×20=0.08,
第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.014×20=0.28,
第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.020×20═0.4,
∴中位數(shù)在第三組,設(shè)中位數(shù)為150+x,則0.08+0.28+0.020×x=0.5x=6,
∴中位數(shù)為156,
平均數(shù)為120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8
(2)解:第一類每戶的頻率為0.1+0.3+0.4=0.8,∴第一類每戶共有800戶;
第二類每戶的頻率為0.1+0.06+0.04=0.2,∴第二類每戶共有200戶,
∴每戶居民獲得獎勵的平均值為 =17(元)
(3)解:利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表,則抽取比例為 =
,
∴第一、二類分別應(yīng)抽取4戶,1戶,
從5戶居民代表中任選兩戶居民共有 =10種選法;
其中居民用電資費(fèi)屬于不同類型有4種選法,
∴居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率為
【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的小矩形面積之和相等求中位數(shù),根據(jù)各個小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)乘以對應(yīng)小矩形的面積之和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)求平均數(shù);(2)利用頻率分布直方圖求得第一、二類的戶數(shù),再求每戶居民獲得獎勵的平均值;(3)根據(jù)分層抽樣的方法計算第一、二類分別應(yīng)抽取的戶數(shù),利用排列組合分別計算從5戶居民代表中任選兩戶居民和居民用電資費(fèi)屬于不同類型的選法種數(shù),代入古典概型概率公式計算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面
是矩形,
平面
,
,以
的中點
為球心,
為直徑的球面交
于點
,交
于點
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求點到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,且以原點為圓心,橢圓的焦距為直徑的圓與直線
相切(
為常數(shù)).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,若橢圓的左、右焦點分別為
,過
作直線
與橢圓分別交于兩點
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根(每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同附有不同的編號),從中隨機(jī)抽取2根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.若X表示新焊成的鋼管的長度(焊接誤差不計).
(1)求X的分布列;
(2)若Y=﹣λ2X+λ+1,E(Y)>1,求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn=n2+n+1,n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) (
為自然對數(shù)的底數(shù)),
.
(1)證明:當(dāng)時,
沒有零點;
(2)若當(dāng)時,
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條光線從點(﹣2,﹣3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( )
A.﹣ 或﹣
B.﹣ 或﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣ 或﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義域為的函數(shù)
,若滿足①
;②當(dāng)
,且
時,都有
;③當(dāng)
,且
時,
,則稱
為“偏對稱函數(shù)”.現(xiàn)給出四個函數(shù):
①; ②
;
③; ④
.
則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,
).
(1)若的圖象在點
處的切線方程為
,求
在區(qū)間
上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍.
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