Question

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為

2

3

或

3

4

，假設兩人投球是否命中，相互之間沒有影響；每次投球是否命中，相互之間也沒有影響．
①甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人都沒有命中的概率；
②甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，求甲投球命中的次數比乙投球命中的次數多的概率．

Answer 1

分析：①甲、乙兩人在罰球線各投球一次，“兩人都沒有命中”分解為“甲沒命中”且“乙沒有命中”，可分別計算這兩個事件的概率，再用概率的乘法公式即可得事件“兩人都沒有命中”的概率；
②事件：“甲投球命中的次數比乙投球命中的次數多”=“甲命中1次，乙命中0次”+“甲命中2次，乙命中0次”+“甲命中2次，乙命中1次”，分別計算這三個事件概率，最后用概率的加法公式，可得事件“甲投球命中的次數比乙投球命中的次數多”的概率．

解答：解：①依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，
則P(A)=

2

3

，P(B)=

3

4

，P(

.

A

)=

1

3

，P(

.

B

)=

1

4

．（3分）
∵“甲、乙兩人各投球一次，都沒有命中”的事件為

.

A

•

.

B

∴P(

.

A

•

.

B

)=P(

.

A

)•P(

.

B

)=

1

3

×

1

4

=

1

12

．（5分）
②∵甲、乙兩人在罰球線各投球二次時，
甲命中1次，乙命中0次的概率為P1=

C

1 2

2

3

×

1

3

×(

1

4

)2=

1

36

（7分）
甲命中2次，乙命中0次的概率為P2=(

2

3

)2×(

1

4

)2=

1

36

（9分）
甲命中2次，乙命中1次”的概率為P3=(

2

3

)2×

C

1 2

×

3

4

×

1

4

=

1

6

（11分）
故甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，甲投球命中的次數比乙投球命中的次數多的
概率為P=P1+P2+P3=

2

9

（12分）
答：①甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人都沒有命中的概率為

1

12

；②②甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，求甲投球命中的次數比乙投球命中的次數多的概率為

2

9

．

點評：本題考查了相互獨立事件的概率的求法，屬于基礎題．將一個復雜事件合理的分解為幾個簡單基本事件的和，再用概率的加法公式來計算，是基本思路．在計算時要注意一個是分解要不漏不重復，二要注意各部分概率用乘法公式要準確無誤．