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        1. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(0,-1)、F2(0,1),直線y=4是橢圓的一條準(zhǔn)線.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)若點(diǎn)P在橢圓上,設(shè),試用m表示;

          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求的最大值和最小值.

          答案:
          解析:

            (Ⅰ)設(shè)橢圓方程為

            則由

            橢圓方程為.                   3分;

            (Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0579/0021/04f8b4312e005a6ea699da9d4b3bf969/C/Image100.gif" width=16 HEIGHT=17>在橢圓上,故

            

            

                  7分;

            (Ⅲ),由平面幾何知識,

            即,所以

            記,設(shè)

            則,所以上單調(diào)遞減,

            所以當(dāng)時(shí)原式取最大值,當(dāng)時(shí)原式取最小值.      12分


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(0,-2
          2
          ),F2(0,2
          2
          )
          ,離心率e=
          2
          2
          3

          (1)求橢圓的方程;
          (2)一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N,且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
          1
          2
          ,求直線l的傾斜角的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          (1)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn)(
          5
          2
          ,-
          3
          2
          ).
          (2)已知拋物線焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年山東省高考模擬預(yù)測卷(四)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          給定橢圓  ,稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是,橢圓上一動點(diǎn)滿足

          (Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;

          (Ⅱ)過點(diǎn)P作直線,使得直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn),且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為.求出的值.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

          ((本小題滿分14分)

          給定橢圓  ,稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是,橢圓上一動點(diǎn)滿足

          (Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程

          (Ⅱ)試探究y軸上是否存在點(diǎn)(0, ),使得過點(diǎn)作直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn),且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為.若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

          (本小題滿分14分)

          給定橢圓  ,稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是,橢圓上一動點(diǎn)滿足

          (Ⅰ) 求橢圓及其“伴隨圓”的方程;

          (Ⅱ) 過點(diǎn)P作直線,使得直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn),且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為.求出的值.

           

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