Question

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=lg（x²-1）值域是R；
②記S_n為等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和，則S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k一定成等比數(shù)列；
③設(shè)方程f（x）=0解集為A，方程g（x）=0解集為B，則f（x）•g（x）=0的解集為A∪B；
④函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（a-x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱．
其中真命題的序號(hào)是：    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)的方法，只要舉出反例就能說(shuō)明不正確
解答：解：對(duì)于②，記S_n為等比數(shù)列1，-1，1，-1，1，-1…的前n項(xiàng)之和，則S₂=0，S₄-S₂=0，是不能作為等比數(shù)列的項(xiàng)的，故②錯(cuò)
   對(duì)于③，方程f（x）=0=解集為A={1}，方程g（x）=0=解集為B={0}，則f（x）•g（x）=0的解集為B={0}≠A∪B，故③錯(cuò)
對(duì)于④，函數(shù)y=f（a+x）=（x+1）²與函數(shù)y=f（a-x）=（1-x）²的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，不關(guān)于直線x=a=1對(duì)稱，故④錯(cuò)
故答案為：①
點(diǎn)評(píng)：本題對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性，對(duì)應(yīng)方程的根之間的關(guān)系，以及對(duì)等比數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)之和進(jìn)行了綜合考查，是一道好題，但也是易錯(cuò)題．