Question

等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對任意的 ，點(diǎn)均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知條件得的表達(dá)式，根據(jù)通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系：

 求出通項(xiàng)公式，再根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列，求出的值．

（Ⅱ）要求和，先看通項(xiàng)．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，所以數(shù)列是差比型數(shù)列，因此使用錯(cuò)位相減法求和．

試題分析：（Ⅰ） 點(diǎn)均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上，

．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 

 數(shù)列是等比數(shù)列， ，．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知 ， ，

 ， ，

兩式相減得

 

考點(diǎn)：1．根據(jù)前項(xiàng)和公式求通項(xiàng)公式；2．錯(cuò)位相減法求和．