解：（1）由已知得：
=（y+1-lnx）
+
，由A、B、C共線得：
y+1-lnx+
=1，整理得：y=lnx+
（2）f（x）=lnx+
=lnx+
-
∴f′（x）=
-
≥0在x∈[1，+∞）上恒成立
∴a≥
在x∈[1，+∞）上的最大值，又
≤1
∴a≥1
證明：（3）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx+
-1
由（2）知當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）=lnx+
-1≥f（1）=0
∴l(xiāng)nx≥1-
（僅x=1時(shí)取“=”）
令x=
得：ln
＞1-
，即：ln
＞
∴l(xiāng)n
+ln
+ln
+…+ln
＞
+
+
+…+
分析：（1）根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件，可得y+1-lnx+
=1，整理可得y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，則f′（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，進(jìn)而求出a的范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx+
-1，結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性，可得lnx≥1-
，令x=
得：ln
＞
，進(jìn)而利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的證明，函數(shù)解析式的求法，導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)與不等式問題的綜合應(yīng)用，難度較大．
，（O不在直線l上，a＞0）
