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          如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=數(shù)學(xué)公式．
          （I）求證：MN⊥平面ABN；
          （II）求二面角A-BN-C的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（I）證明：以A點為原點，AB為x軸，AD為y軸，AZ為z軸的空間直角坐標(biāo)系，
          如圖所示．則依題意可知相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是：A（0，0，0），B（，0，0），
          C（，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1），
          ∴（2分）
          ∴（4分）

          ∴
          ∴MN⊥平面ABN．（7分）
          （II）解：設(shè)平面NBC的法向量
          且又易知
          ∴
          令a=1，則（11分）
          顯然，就是平面ABN的法向量．
          ∴
          由圖形知，二面角A-BN-C是鈍角二面角（12分）
          ∴二面角A-BN-C的余弦值是-．（14分）
          分析：（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量，計算
          即可證明MN⊥平面ABN；
          （II）求平面NBC的法向量，平面ABN的法向量，利用向量的數(shù)量積求得二面角A-BN-C的余弦值．
          點評：本題考查向量法證明直線與平面的垂直，二面角的求法，考查學(xué)生計算能力，邏輯思維能力，是中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=2，E是側(cè)棱SC上的一點．
          （1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
          （2）求四棱錐S-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD內(nèi)，SO的長為3，O到AB，AD的距離分別為2和1，P是SC的中點．
          （Ⅰ）求證：平面SOB⊥底面ABCD；
          （Ⅱ）設(shè)Q是棱SA上的一點，若
          AQ
          =
          3
          4
          AS
          ，求平面BPQ與底面ABCD所成的銳二面角余弦值的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐S-A BCD是由直角梯形沿著CD折疊而成，其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S-CD-A的大小為120°．
          （Ⅰ）求證：平面ASD⊥平面ABCD；
          （Ⅱ）設(shè)側(cè)棱SC和底面ABCD所成角為θ，求θ的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•湖北模擬）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，P為AD的中點，Q為SB的中點．
          （Ⅰ）求證：PQ∥平面SCD；
          （Ⅱ）求二面角B-PC-Q的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江西模擬）（如圖）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，將面SAB，SAD，ABCD 展開成平面后的圖形恰好為一正三角形S'SC．
          （1）求證：在四棱錐S-ABCD中AB⊥SD．
          （2）若AC長等于6，求異面直線AB與SC之間的距離．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案