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          弦AB經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則下列敘述中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（　�。�
          A．當(dāng)AB與x垂直時(shí)，|AB|最小
          B．|AB|=x1+x2+p
          C．以弦AB為直徑的圓與直線(xiàn)x=-
          p
          2
          相離
          D．y1y2=-p2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解；焦點(diǎn)F坐標(biāo)（ 
          p
          2
          ，0），設(shè)直線(xiàn)L過(guò)F，則直線(xiàn)L方程為y=k（x-
          p
          2
          ）
          聯(lián)立y2=2px得k2x2-（pk2+2p）x+
          p2k2
          4
          =0
          由韋達(dá)定理得x1+x2=p+
          2p
          k2
            x1x2=
          p2
          4

          ∴y12y22=4p2x1x2=p4   y1y2=-p2 ∴D正確
          |AB|=x1+x2+
          p
          2
          =x1+x2+p=2p+
          2p
          k2
          =2p（1+
          1
          k2
          ）∴B正確
          因?yàn)閗=tana，所以1+
          1
          k2
          =1+
          1
          tan2α
          =
          1
          sin2α

          所以|AB|=
          2p
          sin2α

          當(dāng)a=90°時(shí)，即AB垂直于X軸時(shí)，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p∴A正確
          故選C
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為
          （3，2）
          （3，2）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          弦AB經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則下列敘述中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：單選題
			
          

						
          弦AB經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則下列敘述中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是

          1. A.
            當(dāng)AB與x垂直時(shí)，|AB|最小
          2. B.
            |AB|=x1+x2+p
          3. C.
            以弦AB為直徑的圓與直線(xiàn)數(shù)學(xué)公式相離
          4. D.
            y1y2=-p2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2009-2010學(xué)年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          弦AB經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則下列敘述中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（ ）
          A．當(dāng)AB與x垂直時(shí)，|AB|最小
          B．|AB|=x1+x2+p
          C．以弦AB為直徑的圓與直線(xiàn)相離
          D．y1y2=-p2
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案