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          設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：
          


          ①設(shè)是平面上的線性變換，，則；
          


          ②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換； 
          


          ③對，則是平面上的線性變換； 
          


          ④設(shè)是平面上的線性變換，，則對任意實(shí)數(shù)均有。
          


          其中的真命題是                    
.（寫出所有真命題的編號）
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          ①③④
          


          【解析】
          


          試題分析：①在中，令得：；故正確.
          


          ②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030705182849027478/SYS201403070519123340941857_DA.files/image004.png">，所以，二者不相等，故不是線性變換.
          


          ③因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030705182849027478/SYS201403070519123340941857_DA.files/image006.png">，所以，二者相等，故是線性變換.
          


          ④在中，令得：；故正確.
          


          考點(diǎn)：新定義概念.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換�，F(xiàn)有下列命題：
          ①設(shè)是平面上的線性變換，，則     
          ②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換； 
          ③對，則是平面上的線性變換； 
          ④設(shè)是平面上的線性變換，，則對任意實(shí)數(shù)均有。
          其中的真命題是                     （寫出所有真命題的編號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換�，F(xiàn)有下列命題：
            
          ①設(shè)是平面上的線性變換，則
            
          ②對設(shè)，則是平面上的線性變換；
            
          ③若是平面上的單位向量，對設(shè)，則是平面上的線性變換；
            
          ④設(shè)是平面上的線性變換，，若共線，則也共線。
            
          其中真命題是                     （寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：
            
          ①設(shè)是平面上的線性變換，，則
            
          ②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；
            
          ③對，則是平面上的線性變換；
            
          ④設(shè)是平面上的線性變換，，則對任意實(shí)數(shù)均有。
            
          其中的真命題是                     （寫出所有真命題的編號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（四川卷）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：
          ①設(shè)是平面上的線性變換，，則
          ②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；
          ③對，則是平面上的線性變換；
          ④設(shè)是平面上的線性變換，，則對任意實(shí)數(shù)均有。
          其中的真命題是                    （寫出所有真命題的編號）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案