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          若a，b∈R+且a+b=1，則(1+
          1
          a
          )(1+
          1
          b
          )          的最小值為
          9
          9
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，利用a+b=1，代換則(1+
          1
          a
          )(1+
          1
          b
          )          中分子上的“1”，變形可得則(1+
          1
          a
          )(1+
          1
          b
          )          =5+2（
          b
          a
          +
          a
          b
          ），由基本不等式可得
          b
          a
          +
          a
          b
          ≥2，將其代入(1+
          1
          a
          )(1+
          1
          b
          )          =5+2（
          b
          a
          +
          a
          b
          ）中，可得(1+
          1
          a
          )(1+
          1
          b
          )          的最小值，即可得答案．
          解答：解：由題意a+b=1，
          則(1+
          1
          a
          )(1+
          1
          b
          )          =（1+
          a+b
          a
          ）（1+
          a+b
          b
          ）=（2+
          b
          a
          ）（2+
          a
          b
          ）=5+2（
          b
          a
          +
          a
          b
          ），
          又由a，b∈R+，則
          b
          a
          ＞0、
          a
          b
          ＞0，
          則
          b
          a
          +
          a
          b
          ≥2
          b
          a
          •
          a
          b
          =2，
          (1+
          1
          a
          )(1+
          1
          b
          )          =5+2（
          b
          a
          +
          a
          b
          ）≥9，其最小值為9，
          故答案為9．
          點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，配湊基本不等式成立的條件，一正二定三相等．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中正確的是（　�。�
          
                
          A、若a，b，c∈R，且a＞b，則ac2＞bc2
          B、若a，b∈R且a•b≠0則
          a
          b
          +
          b
          a
          ≥2
          C、若a，b∈R且a＞|b|，則an＞bn（n∈N+）
          D、若a＞b，c＞d，則
          a
          d
          ＞
          b
          c
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知有下列四個命題：
          ①若a、b∈R且a+b=2，則
          1
          a
          +
          1
          b
          的最小值為2；
          ②函數(shù)f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函數(shù)；
          ③若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1．則4為f（x）的一個周期；
          ④函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值為
          		2
          +1．正確命題是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a、b∈R+,且a+b=1,求(1+)(1+)的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆江西省高一下學期第7周周練數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          若a，b∈R且a＋b＝0，則2a＋2b的最小值是(　　)
          


          A．2　　B．3    C．4  D．5
          


           
          

			
          

			
          
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