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        1. 據(jù)報道:日本明治公司生產(chǎn)銷售的“明治STEP”奶粉中檢測出每千克奶粉中含30.8貝克勒爾的放射性核素銫.若某袋“明治STEP”奶粉中含a貝克勒爾的放射性核素銫,銫按每年10%衰減.
          (1)求x年后,這袋“明治STEP”奶粉中放射性元素銫的含量M的表達式;
          (2)由求出的函數(shù)表達式M(x),求這種放射性元素銫的半衰期T(T剩留量為原來的一半所需的時間叫做半衰期).(精確到1年.已知lg2=0.301 0,lg3=0.4771)
          分析:(1)由已知中銫按每年10%衰減,某袋“明治STEP”奶粉中含a貝克勒爾的放射性核素銫,構造指數(shù)型函數(shù),可得x年后,這袋“明治STEP”奶粉中放射性元素銫的含量M的表達式.
          (2)當T剩留量為原來的一半時,根據(jù)一中函數(shù)的解析式,可得0.9x=0.5,利用換底公式,解指數(shù)方程可得答案.
          解答:解:(1)由題意得:M(x)=a(1-0.1)x=a×0.9x(x≥0),…(4分)
          (2)M(x)=a(1-0.1)x=a×0.9x=
          1
          2
          a
          ,
          ∴0.9x=0.5,…(6分)
          ∵0.9x=0.5,
          x=log0.90.5=
          lg
          1
          2
          lg
          9
          10
          =
          -lg2
          2lg3-1
          =
          -2×0.301
          2×0.4771-1
          ≈7
          (年)
          答:放射性元素銫的半衰期約為7年.,…(10分)
          點評:本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù),函數(shù)的應用熟練掌握指數(shù)式與對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化及對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關鍵.
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