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				如圖是各棱長均為a的斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AC=∠A1AB=60°．求證：三棱錐A1-ABC是正四面體．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：欲證明三棱錐A1-ABC是正四面體，只須證明其四個面都是正三角形即可．
          解答：證明：∵如圖是各棱長均為a的斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AC=∠A1AB=60°．
          ∴△ABC，△A1AB，△A1AC都是正三角形，從而△A1BC也是正三角形，
          即三棱錐A1-ABC的四個面都是正三角形，
          ∴三棱錐A1-ABC是正四面體．
          點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
          （1）證明：P-ABC為正四面體；
          （2）若PD=PA=
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          求二面角D-BC-A的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
          （3）設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖是各棱長均為a的斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AC=∠A1AB=60°．求證：三棱錐A1-ABC是正四面體．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,(1)若P是邊長為a的正三角形ABC內(nèi)任意一點,試證明點P到各邊的距離之和為定值.
           (2)若P是棱長均為a的正四面體S—ABC內(nèi)任意一點,試證明點P到各側(cè)面的距離之和為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：模擬題
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長均為4，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)棱AA1的中點，則AC與平面DBCl所成角的正弦值是
          

          

          [     ]
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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