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          已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，邊長為2a，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．
          

          

          (1)求證：AF∥平面BCE；
          

          (2)求證：平面BCE⊥平面CDE；
          

          (3)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：依題意，建立如圖所示的坐標系，則
          

          　　．
          

          　　∵為的中點，∴．
          

          

          　　(1)證明，
          

          　　∵，平面，
          

          　　∴平面　　4分
          

          　　(2)證明：∵，
          

          　　∴，∴．
          

          　　∴平面，又平面，∴平面平面CDE　　8分
          

          　　(3)解：設平面的法向量為，由可得：
          

          　　，取．又，設和平面所成的角為，則．
          

          　　∴直線和平面所成角的正弦值為　　13分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點．
          （Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
          （Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點．
          （1）求證：AF∥平面BCE；
          （2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
          （3）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點
          （Ⅰ） 求證：平面BCE⊥平面CDE；
          （Ⅱ） 求二面角B-EF-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•許昌二模）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點．
          （Ⅰ）求證AF∥平面BCE；
          （Ⅱ）設AB=1，求多面體ABCDE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ABC為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點．
          （I）求證：AF∥平面BCE；
          （II）求二面角D-BC-E的正弦值．
          

			
          

			
          
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