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          隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為ξ．
          （1）求ξ的分布列；
          （2）求1件產品的平均利潤（即ξ的數(shù)學期望）；
          （3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ξ的所有可能取值有6，2，1，-2；P(ξ=6)=
          126
          200
          =0.63          ，P(ξ=2)=
          50
          200
          =0.25          P(ξ=1)=
          20
          200
          =0.1          ，P(ξ=-2)=
          4
          200
          =0.02
          故ξ的分布列為：
          


          
ξ
6
2
1
-2
          

          
P
0.63
0.25
0.1
0.02
          （2）Eξ=6×0.63+2×0.25+1×0.1+（-2）×0.02=4.34
          （3）設技術革新后的三等品率為x，則此時1件產品的平均利潤為E（x）=6×0.7+2×（1-0.7-0.01-x）+1×x+（-2）×0.01=4.76-x（0≤x≤0.29）
          依題意，E（x）≥4.73，即4.76-x≥4.73，解得x≤0.03所以三等品率最多為3%
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為ξ．
          （1）求ξ的分布列；
          （2）求1件產品的平均利潤（即ξ的數(shù)學期望）；
          （3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為．⑴求的分布列；⑵求1件產品的平均利潤（即的數(shù)學期望）；⑶經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆江蘇省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          隨機抽取某廠的某種產品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而生產1件次品虧損2萬元，設一件產品獲得的利潤為X（單位：萬元）.
          


          （1）求X的分布列；
          


          （2）求1件產品的平均利潤（即X的數(shù)學期望）；
          


          （3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%．如果此時要求生產1件產品獲得的平均利潤不小于４.73萬元，則三等品率最多是多少？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010福建省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為．
          


          （1）求的分布列；
          


          （2）求1件產品的平均利潤（即的數(shù)學期望）；
          


          （3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（廣東卷）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分13分)
          


                 隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元。設1件產品的利潤(單位：萬元)為。
          


                 （1）求的分布列；
          


                 （2）求1件產品的平均利潤(即的數(shù)學期望)；
          


                 （3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品提高為70%.如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？
          


           
          

			
          

			
          
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