【題目】如圖所示,在著名的漢諾塔問題中,有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤,三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個圓盤,較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上,規(guī)則如下:每次只能移動一個圓盤,且每次移動后,每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面,規(guī)定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將
個圓盤從起始柱移動到目標(biāo)柱上最少需要移動的次數(shù)記為
,則
__________,
__________.
【答案】
【解析】
根據(jù)移動方法和規(guī)律發(fā)現(xiàn),隨著盤子的數(shù)目的增多,都是分兩個階段移動,用盤子數(shù)目減1的移動次數(shù)都移動輔助柱上,然后把最大的盤子移動到目標(biāo)柱上,再用同樣的次數(shù)從輔助柱移動到目標(biāo)柱,從而完成,然后根據(jù)移動次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解.
將個圓盤從起始柱移動到目標(biāo)柱上最少需要移動的次數(shù)記為
,
當(dāng)時,
,
當(dāng)時,小盤移動到輔助柱,大盤移動到目標(biāo)柱,小盤從輔助柱移動到目標(biāo)柱,完成,所以
,
當(dāng)時,小盤移動到目標(biāo)柱,中盤移動到輔助柱,小盤從目標(biāo)柱移動輔助柱,即用
種方法把中,小盤移動到輔助柱,然后大盤從起始柱移動到目標(biāo)柱,再用
種方法把中,小盤從輔助柱移動到目標(biāo)柱.
所以的方法,
依次類推,
,
故答案為:(1). (2).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三個警亭有直道相通,已知
在
的正北方向6千米處,
在
的正東方向
千米處.
(1)警員甲從出發(fā),沿
行至點(diǎn)
處,此時
,求
的距離;
(2)警員甲從出發(fā)沿
前往
,警員乙從
出發(fā)沿
前往
,兩人同時出發(fā),甲的速度為3千米/小時,乙的速度為6千米/小時.兩人通過專用對講機(jī)保持聯(lián)系,乙到達(dá)
后原地等待,直到甲到達(dá)
時任務(wù)結(jié)束.若對講機(jī)的有效通話距離不超過9千米,試問兩人通過對講機(jī)能保持聯(lián)系的總時長?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率
,過點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為
.
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點(diǎn)E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與
軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為
,且圖象過點(diǎn)
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)將函數(shù)的圖象向右平移
個單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)
的圖象,若關(guān)于
的方程
,在區(qū)間
上有且只有一個實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況,在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測量樹苗高度(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計(jì),其高度均在區(qū)間[19,31]內(nèi),將其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.
(1)求圖中a的值;
(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于A,B兩個試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
A試驗(yàn)區(qū) | B試驗(yàn)區(qū) | 合計(jì) | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 60 | ||
合計(jì) |
將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說明理由;
(3)用樣本估計(jì)總體,若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4棵,其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中
.)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)
.
(1)求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差.
(2)若有一種細(xì)菌在到
之間可以生存,則在這段時間內(nèi),該細(xì)菌最多能存活多長時間?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,正項(xiàng)等比數(shù)列
中,
,
,則
( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增;
(2)記函數(shù)的最小值為
,求
的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com