Question

某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃（如圖），花圃分為5個(gè)部分，現(xiàn)要將4種顏色的花全部種在花圃中，每部分種一種顏色，且相鄰部分的花不同色，則不同的栽種方法共有

72

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，當(dāng)選3種顏色時(shí)，就是②④同色，③⑤同色，從4中顏色中選3中，在三個(gè)元素上排列；當(dāng)4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，先選出同色的一對(duì)，再用四種顏色全排列，求解即可．

解答：解：由題意本題需要分類計(jì)數(shù)完成計(jì)算，
當(dāng)選用3種顏色時(shí)②④同色，③⑤同色，共有涂色方法C₄³•A₃³=24種
4色全用時(shí)涂色方法，即②④或③⑤用一種顏色，共有C₂¹•A₄⁴=48種

∴根據(jù)分類加法原理知不同的著色方法共有24+48=72種．
故答案為：72

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)涂色分類，用三種不同的顏色和用四種不同的顏色兩種情況，本題是一個(gè)中檔題目．