Question

以下四個命題：
①?q是?p的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；
②和定點A（5，0）及定直線l：x=

25

4

的距離之比為

5

4

的點的軌跡方程為

x2

16

-

y2

9

=1；
③當d無限趨近于0時，

3+d - 3

d

無限趨近于

3

6

；
④設點F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3），點P滿足|PF1|+|PF2|=a+

9

a

(a＞0)，則點P的軌跡為橢圓；
其中真命題為

③

（寫出所以真命題的序號）．

Answer 1

分析：①根據(jù)互為逆否命題的命題的真假相同可判斷
②由

x2

16

-

y2

9

=1的右焦點為（5，0），右準線為x=

16

5

，離心率e=

5

4

，根據(jù)圓錐曲線的定義可判斷
③當d無限趨近于0時，

3+d - 3

d

=

d

d( 3 + 3+d )

=

1

3+d + 3

可判斷
④由a+

9

a

≥6=F₁F₂，滿足|PF1|+|PF2|=a+

9

a

(a＞0)≥F₁F₂，根據(jù)橢圓定義可判斷

解答：解：①根據(jù)互為逆否命題的命題的真假相同可知，?q是?p的必要不充分條件，則p是q的必要不充分條件；錯誤
②∵

x2

16

-

y2

9

=1的右焦點為（5，0），右準線為x=

16

5

，離心率e=

5

4

，根據(jù)圓錐曲線的定義可知，和定點A（5，0）及定直線x=

16

5

的距離之比為

5

4

的點的軌跡方程為

x2

16

-

y2

9

=1；錯誤
③當d無限趨近于0時，

3+d - 3

d

=

d

d( 3 + 3+d )

=

1

3+d + 3

無限趨近于

3

6

；正確
④∵a+

9

a

≥6=F₁F₂，根據(jù)橢圓的定義可知，P滿足|PF1|+|PF2|=a+

9

a

(a＞0)，則點P的軌跡為橢圓或線段，故錯誤
故答案為：③

點評：本題主要考查了互為逆否命題的真假關系的應用，橢圓及雙曲線的定義的應用．