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				已知Rt△ABC的斜邊AB在平面α內(nèi)，AC、BC分別與α成30°、45°角，則α與△ABC所在平面所成二面角的度數(shù)為(    )
          A.30°              B.45°             C.60°                D.60°或120°
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:作CD⊥平面α于點(diǎn)D，作DE⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE，則∠CED為二面角CABD的平面角，設(shè)為θ，即平面α與△ABC所在平面所成二面角的度數(shù)為θ.又可知∠CAD=30°,∠CBD=45°. 
          設(shè)CD=x，則AC=2x,BC=x,AB=x.
          利用△ABC的面積公式，得CE=x.
          在Rt△CDE中，sinθ=.
          ∴θ=60°或120°. 
          答案:D
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖：已知BB1，CC1是Rt△ABC所在平面同側(cè)的兩條相等的斜線段，它們與平面ABC所成的角均為60°，且BB1∥CC1，線段BB1的端點(diǎn)B1在平面ABC的射影M恰是BC的中點(diǎn)，已知BC=2，∠ACB=90°
          ①求異面直線AB1與BC1所成的角．
          ②若二面角A-BB1-C的大小為30°，求三棱錐C1-ABC的體積．
          ③在②的條件下，求直線AB1與平面BCC1B1所成角正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：已知BB1，CC1是Rt△ABC所在平面同側(cè)的兩條相等的斜線段，它們與平面ABC所成的角均為60°，且BB1∥CC1，線段BB1的端點(diǎn)B1在平面ABC的射影M恰是BC的中點(diǎn)，已知BC=2，∠ACB=90°
          ①求異面直線AB1與BC1所成的角．
          ②若二面角A-BB1-C的大小為30°，求三棱錐C1-ABC的體積．
          ③在②的條件下，求直線AB1與平面BCC1B1所成角正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年高考數(shù)學(xué)模擬組合試卷（2）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：已知BB1，CC1是Rt△ABC所在平面同側(cè)的兩條相等的斜線段，它們與平面ABC所成的角均為60°，且BB1∥CC1，線段BB1的端點(diǎn)B1在平面ABC的射影M恰是BC的中點(diǎn)，已知BC=2，∠ACB=90°
          ①求異面直線AB1與BC1所成的角．
          ②若二面角A-BB1-C的大小為30°，求三棱錐C1-ABC的體積．
          ③在②的條件下，求直線AB1與平面BCC1B1所成角正切值．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案