Question

函數(shù)的圖象為C：
①圖象C關于直線對稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；
③由y=2sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；
以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：把三角函數(shù)利用兩角和與差的公式化簡為一個角的正弦函數(shù)從而進行判斷；
解答：解：f（x）=2sinxcosx-2=sin2x-=
①T==π，且f（x）=2sin2（x-）
即    k∈Z
∴圖象C關于直線x=k∈Z  對稱
當k=1時，x=
即①對
②f（x）的增區(qū)間為2x- k∈Z
即區(qū)間[]是增區(qū)間，
∴②對
③∵f（x）=2sin2（x-）
即f（x）=2sin2（x-）可以由y=2sin2x向右平移個單位長度得到
∴③錯
故答案選：C
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱軸以及平移特性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．