Question

將一枚均勻硬幣拋擲一次，試指出下列四種描述中，哪個(gè)是描述此隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)變量X，并求出X的分布列.

(1)出現(xiàn)正面的次數(shù)；

(2)出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)；

(3)擲硬幣的次數(shù)；

(4)出現(xiàn)正反面的次數(shù)之和.

Answer 1

分析：解決本題的關(guān)鍵是判斷隨機(jī)變量，確定X的取值.

在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，用來(lái)描述此隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)變量有多種形式，但不論選哪一種形式，它對(duì)應(yīng)的都是隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果.由于某些隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的屬性不同，結(jié)果的數(shù)量化本身就是多樣的，如正面向上取1反面向上取0.同時(shí)隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果的確認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是一個(gè)，如擲硬幣這樣的隨機(jī)試驗(yàn)可能的結(jié)果，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是正面向上的次數(shù)，或者是反面向上的次數(shù)，但不論以正面向上還是以反面向上，只能取一種劃分方法，如出現(xiàn)正面的次數(shù)，這時(shí)X的取值為0、1.

解：擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)如正面向上次數(shù)來(lái)描述這一隨機(jī)試驗(yàn)，那么正面向上的次數(shù)就是隨機(jī)變量X，X的取值是0、1，故(1)是；而(2)中標(biāo)準(zhǔn)模糊不清；

(3)中擲硬幣次數(shù)就是1，不是隨機(jī)變量；(4)中出現(xiàn)正面和反面次數(shù)之和必是1，對(duì)應(yīng)的是必然事件，試驗(yàn)前便知是必然出現(xiàn)的結(jié)果，也不是隨機(jī)變量.

∴(1)的分布列是

X	0	1
P

綠色通道:題中分布列為二點(diǎn)分布列，有很多隨機(jī)現(xiàn)象都是用此分布列來(lái)表示，如某一隨機(jī)事件發(fā)生用1表示，則不發(fā)生用0表示，其事件發(fā)生的次數(shù)就是一個(gè)隨機(jī)變量，這個(gè)隨機(jī)變量的分布列便是二點(diǎn)分布列.