Question

 “城中觀海”是近年來國內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道，據(jù)統(tǒng)計，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時)是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克／立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時，排水量是90立方米／小時；研究表明，時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)V(x)的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時）可以達(dá)到最大，求出這個最大值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)雜物垃圾密度千克／立方米,f(x)取得最大值50千克／小時．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克／立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時，排水量是90立方米／小時說明函數(shù)圖像過，與，又因為當(dāng)時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)，可設(shè)，將與代入可求出，而在，，從而得的解析式；（Ⅱ）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量可以達(dá)到最大，由，這是一個分段函數(shù)，分段函數(shù)的最值分段求，然后比較誰最大為誰，當(dāng)，是一個一次函數(shù)，當(dāng)時最大，最大值為，當(dāng)，這是一個二次函數(shù)，對稱軸為，故時最大，最大值為，從而得當(dāng)雜物垃圾密度千克／立方米,f(x)取得最大值50千克／小時．

試題解析：（Ⅰ）時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)，設(shè)為，將與代入得，

（6分）

（Ⅱ）

千克／小時

，

所以，當(dāng)雜物垃圾密度千克／立方米,f(x)取得最大值50千克／小時。（13分）

分）

考點：應(yīng)用題，分段函數(shù)最值．