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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          與雙曲線3x2-y2=3的焦點相同且離心率互為倒數的橢圓方程為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據雙曲線方程求得其焦點坐標和離心率，進而可得橢圓的焦點坐標和離心率，求得橢圓的長半軸和短半軸的長，進而可得橢圓的方程．
          解答：解：雙曲線3x2-y2=3中，a=1，b=
          		3
          ，
          ∴c=2
          ∴F（±2，0），e=
          c
          a
          =2．
          ∴橢圓的焦點為（±2，0），離心率為 
          1
          2
          ．
          ∴則長半軸長為 4，短半軸長為2
          		3
          ．
          ∴方程為3x2+4y2=48．
          故選C．
          點評：本題主要考查了雙曲線的性質和橢圓的標準方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若經過點P（0，2）且以
          		d
          =(1，a)          為方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點A、B，則實數a的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1有A、B兩個不同的交點．
          （1）如果以AB為直徑的圓恰好過原點O，試求k的值；
          （2）是否存在k，使得兩個不同的交點A、B關于直線y=2x對稱？試述理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A．B兩點，O為坐標原點．
          （1）若k=1（2），求△AOB的面積
          （3）若A．B在雙曲線的左右兩支上，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知經過點P（0，2）且以
          d
          =(1，a)          為一個方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點A、B．
          （1）求實數a的取值范圍；
          （2）若點A、B均在已知雙曲線的右支上，且滿足
          OA
          •
          OB
          =0          ，求實數a的值；
          （3）是否存在這樣的實數a，使得A、B兩點關于直線y=
          1
          2
          x-8          對稱？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設直線y=ax+b與雙曲線3x2-y2=1交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點P（a，b）的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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