Question

【題目】在空間中，給出下面四個(gè)命題，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①過平面 外的兩點(diǎn)，有且只有一個(gè) 平面與平面 垂直；
②若平面 內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面 的距離都相等，則 ∥ ；
③若直線 與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則 ；
④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩平行線；
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】D
【解析】對于①，過平面 外的兩點(diǎn)，有可能有無數(shù)個(gè)平面與平面 垂直，故錯(cuò)誤；

對于②，若平面 內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面 的距離都相等，可能 ，故錯(cuò)誤；

對于③，若直線 與平面 內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，不能得出 ，故錯(cuò)誤；

對于④，兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條相交直線，故錯(cuò)誤.綜上正確命題的個(gè)數(shù)為 ,所以答案是：D.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平面的基本性質(zhì)及推論(如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi);過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面;如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線)，還要掌握空間中直線與平面之間的位置關(guān)系(直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒有公共點(diǎn))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．