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          過點M（0，4）且斜率為-1的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于A，B兩點，若AO⊥BO，求拋物線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：依題意可求得直線l的方程為y+x-4，
          代入拋物線方程得 x2-（8+2p）x+16=0，
          由韋達定理得x1x2=16，x1+x2=2p+8
          ∴y1y2=（-x1+4）（-x2+4）=-8p．
          ∵AO⊥BO，
          ∴x1x2+y1y2=0，
          ∴p=2，
          ∴拋物線C為：y2=4x．
          分析：根據(jù)題意可求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理可表示出x1x2和x1+x2，進而利用直線方程表示出y1y2，進而根據(jù)AO⊥BO，推斷出x1x2+y1y2=0，則p的值可得，進而求得拋物線的方程．
          點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了基本的分析問題的能力和基礎(chǔ)的運算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =I(a＞0，b＞)          的離心率為
          		3
          ，右焦點為F，過點M（1，0）且斜率為1的直線與雙曲線C交于A，B兩點，并且
          FA
          •
          FB
          =4          ．
          （1）求雙曲線方程；
          （2）過右焦點F作直線l交雙曲線C右支于P，Q兩點，問在原點與右頂點之間是否存在點N，使的無論直線l的傾斜角多大，都有∠PNF=∠QNF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、過點M（0，4）且斜率為-1的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于A，B兩點，若AO⊥BO，求拋物線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為
          12
          ，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；l1，l2是過點P（0，2）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點，l2交E交C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N． 
          （1）求橢圓E的方程；  
          （2）求l1的斜率k的取值范圍；
          （3）求證直線OM與直線ON的斜率乘積為定值（O為坐標原點）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第68課時）：第八章 圓錐曲線方程-圓錐曲線的應(yīng)用（1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          過點M（0，4）且斜率為-1的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于A，B兩點，若AO⊥BO，求拋物線方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案