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          已知函數(shù)f(t)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(－2)=－2.
            
             （1）求f(1)的值;
            
             （2）證明：對(duì)一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)>t；
            
             （3）試求滿足f(t)=t的整數(shù)t的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）1（2）證明見(jiàn)解析（3）滿足條件的整數(shù)只有t=1，
            
          解析:
          （1）為求f(1)的值，需令
            
          令.
            
          令.
            
             （2）令(※)
            
          .
            
          由,
            
          ,
            
          于是對(duì)于一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)>t.
            
             （3）由※及（1）可知.
            
          下面證明當(dāng)整數(shù).
            
          (※)得
            
          即……，
            
            
          將諸不等式相加得
            
             .
            
          綜上，滿足條件的整數(shù)只有t=1，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué)
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(t)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy＋1，且f(－2)＝－2，
          

          (1)求f(1)的值．
          

          (2)證明：對(duì)于一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)＞t．
          

          (3)試求滿足f(t)＝t的整數(shù)t的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：山東省濟(jì)寧市汶上一中2011－2012學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋(0)－e－x＝－1，函數(shù)g(x)＝－λlnf(x)＋sinx是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．
          

          (1)當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)M(t，f(t))的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t)，求S(t)的最大值；
          

          (2)若g(x)＜t2＋λt＋1在x∈[－1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
          

          (3)設(shè)函數(shù)h(x)＝－lnf(x)－ln(x＋m)，常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h(x)在區(qū)間[e－m－m，e2m－m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
          

						
              已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（－2）=－2.
          

              （1）求f（1）的值;
          

              （2）證明:對(duì)一切大于1的正整數(shù)t，恒有f（t）>t;
          

              （3）試求滿足f（t）=t的整數(shù)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(t)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1.
          (1)若t為正整數(shù)，試求f(t)的表達(dá)式.
          (2)滿足f(t)=t的所有整數(shù)t能否構(gòu)成等差數(shù)列？若能構(gòu)成等差數(shù)列，求出此數(shù)列；若不能構(gòu)成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (3)若t為自然數(shù)，且t≥4,f(t)≥mt2+(4m+1)t+3m恒成立，求m的最大值.
          

			
          

			
          
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