Question

設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；
②m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
③若α∩β=n，m∥n，則m∥α，且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β其中正確的命題是（　　）

A．①

B．②

C．③④

D．②④

Answer 1

分析：本題中四個(gè)選項(xiàng)涉及的命題是在線面關(guān)系的背景下研究線線、線面位置關(guān)系．①②兩個(gè)選項(xiàng)是在線面平行、面面垂直的背景下研究線線平行與垂直，③④兩個(gè)選項(xiàng)是在面面相交、平行的背景下研究線線平行與垂直，分別由線面平行、面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．

解答：解：①選項(xiàng)中的命題是不正確的，因?yàn)橹本�m，n可能不在同一個(gè)平面內(nèi)，故不是正確命題；
②選項(xiàng)中的命題是正確的，因?yàn)閙⊥α，n⊥β，m⊥n成立時(shí)，α，β兩平面的關(guān)系一定是相互垂直，故是正確選項(xiàng)；
③選項(xiàng)中的命題是不正確的，因?yàn)棣痢搔?n，m∥n時(shí)，可能m在α內(nèi)，或m在β內(nèi)，故不是正確選項(xiàng)；
④選項(xiàng)中的命題是正確的，因?yàn)閙⊥α，m⊥β，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面一定平行，可得α∥β，是正確選項(xiàng)．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對空間中線面，面面位置關(guān)系性質(zhì)熟練掌握，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．