設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且 
．
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，求證：
．
（1）
（2）
．
【解析】
試題分析：（1）當(dāng)
時，
．
1分
當(dāng)
時，
．
3分
∵
不適合上式,
∴
4分
（2）證明: ∵
．
當(dāng)
時，
當(dāng)時，
, ①
． ②
①－②得:
得
，
8分
此式當(dāng)時也適合．
∴
N
．
∵
，
∴
．
10分
當(dāng)時，
，
∴
．
12分
∵
，
∴
．
故
，即
．
綜上，．
14分
考點：本題主要考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，“錯位相減法”，“放縮法”證明不等式。
點評：中檔題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，本解答從確定通項公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征。“分組求和法”、“錯位相消法”、“裂項相消法”是高考常常考到數(shù)列求和方法。先求和，再利用“放縮法”證明不等式，是常用方法。
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年長沙一中一模文）（13分） 設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且
，其中
為常數(shù)且
．
（１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（２）設(shè)數(shù)列的公比
，數(shù)列
滿足
，
（
求數(shù)列的通項公式；
（３）設(shè)
，
，數(shù)列
的前項和為
，求證：當(dāng)
時，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省佛山一中2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分14分）.設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在數(shù)列的每兩項之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：
與
兩項之間插入個數(shù)，使這
個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為
，求數(shù)列
的前項和為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
.
（Ⅰ）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求通項公式
；
（Ⅲ）若數(shù)列
是首項為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列
的前項和為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且
對于
任意的正整數(shù)都成立，其中
為常數(shù)，且
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（4分）
（2）設(shè)數(shù)列的公比
，數(shù)列
滿足：
，
）（
，
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列
的前項和
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