Question

在空間中，a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列說法正確的是（　　）

A．若a∥α，b∥a，則b∥α

B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則β∥α

C．若α∥β，b∥α，則b∥β

D．若α∥β，a?α，則a∥β

Answer 1

分析：對于A、B、C、D各項逐個加以分析：根據線面平行的判定及性質得到A錯誤；根據面面平行的判定得到B錯誤；根據面面平行的性質得到C錯誤；根據面面平行的性質，可得D正確．

解答：解：對于A，若a∥α，b∥a，說明b與平面α的平行線a平行，b可能在平面α內，它們的位置關系應該是平行或直線在平面內，故A錯；
對于B，若a∥α，b∥α，a?β，b?β，說明在平面α和平面β內各有一條直線與另一個平面平行，但是條件并沒有指明平面α、β的位置關系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B錯；
對于C，若α∥β，b∥α，說明直線b∥β或b?β，故不一定b∥β，故C錯；
對于D，若α∥β，a?α，根據面面平行的性質：兩個平行平面中的一個平面的直線必定平行于另一個平面，知a∥β，故D正確．
故選D．

點評：本題以空間中直線與平面之間的位置關系為載體，考查了命題的真假判斷與應用，本題充分考查了空間想象力和對空間平行與垂直相關定理的掌握，不失為一道好題．