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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知
          a
          ，
          b
          是非零向量，
          a
          與
          b
          的夾角為θ，當(dāng)
          a
          +t
          b
          （t∈R）的模取得最小值時(shí)．
          （1）求t的值；
          （2）若
          a
          與
          b
          同向共線，求證：
          b
          ⊥(
          a
          +t
          b
          )          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵|
          a
          +t
          b
          |=
          		(
          a
          +t
          b
          )2

          =
          a
          2          +2t
          a
          •
          b
          +t2
          b
          2

          =
          a
          2          +2t|
          a
          ||
          b
          |cosθ+
          b
          2
          t2
          =
          b
          2          (t+
          |
          a
          |
          |
          b
          |
          cosθ)2+|
          a
          |sin2θ

          根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)可得，當(dāng)t=-
          |
          a
          |
          |
          b
          |
          cosθ          =-
          |
          a
          ||
          b
          |
          |
          b
          |2
          cosθ          =
          a
          •
          b
          |
          b
          |2
          ×（-1）時(shí)，|
          a
          +t
          b
          |取得最小值．
          （2）證明：
          b
          •(
          a
          +t
          b
          )          =
          b
          •(
          a
          -
          a
          •
          b
          |
          b
          |2
          •
          b
          )          =
          b
          •
          a
          -
          a
          •
          b
          |
          b
          |2
          •
          b
          2          =
          a
          •
          b
          -
          a
          •
          b
          =0
          ∴
          b
          ⊥(
          a
          +t
          b
          )          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          是非零向量，滿足
          a
          =λ
          b
          ，
          b
          =λ
          a
          （λ∈R），則λ=（　�。�
          
                
          A、-1B、±1C、0D、0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          是非零向量，且
          a
          ，
          b
          夾角為
          π
          3
          ，則向量
          p
          =
          a
          丨
          a
          丨
          +
          b
          丨
          b
          丨
          的模為
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          是非零向量，且滿足（
          a
          -2
          b
          ）⊥
          a
          ，（
          b
          -2
          a
          ）⊥
          b
          ，則
          a
          與
          b
          的夾角是 

          60
          60
          °．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          是非零向量，t為實(shí)數(shù)，設(shè)
          u
          =
          a
          +
          tb
          ．
          （1）當(dāng)|
          u
          |取最小值時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值；
          （2）當(dāng)|
          u
          |取最小值時(shí)，求證
          b
          ⊥（
          a
          +
          b
          ）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          、
          b
          是非零向量，若|
          a
          -
          b
          |=|
          a
          |-|
          b
          |，則
          a
          ，
          b
          應(yīng)滿足條件 

           
          ．
          

			
          

			
          
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