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          在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，若AB=
          		2
          BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)BB1=1，則AB=
          		2
          ，將向量分解得
          AB1
          =
          AB
          +
          BB1
          ，
          C1B
          =
          C1C
          +
          CB
          ，結(jié)合題意算出數(shù)量積
          AB1
          •
          C1B
          =0，得到
          AB1
          ⊥
          C1B
          ，從而得出異面直線AB1與C1B所成的角的大小為90°．
          解答：解：如圖，設(shè)BB1=1，則AB=
          		2
          ，
          ∵正三角形ABC中，∴∠ABC=60°
          可得
          AB1
          •
          C1B
          =（
          AB
          +
          BB1
          ）•（
          C1C
          +
          CB
          ）
          =
          AB
          •
          C1C
          +
          BB1
          •
          C1C
          +
          AB
          •
          CB
          +
          BB1
          •
          CB

          =0-1+|
          AB
          |•|
          CB
          |cos60°+0=-1+
          		2
          •
          		2
          cos60°=-1+1=0
          因此，
          AB1
          ⊥
          C1B
          ，可得異面直線AB1與C1B所成的角的大小為90°
          故選：B
          點(diǎn)評：本題給出特殊的正三棱柱，求異面直線所成角的大小．著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、利用空間向量研究異面直線所成角的大小等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，在俯視圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，cos∠A1=
          35
          ．
          （1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
          （2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底邊AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1．
          （3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
          AA13
          =a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．
          （Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
          （Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
          		5
          ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O．
          （1）求點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離；
          （2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
          （3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動點(diǎn)，求MN的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
          		5
          ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O．
          （1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
          （2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•北京）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
          （Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
          （Ⅱ）求證二面角A1-BC1-B1的余弦值；
          （Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求
          BDBC1
          的值．
          

			
          

			
          
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