Question

已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：

（1）的解析式；

（2），求的最大值；

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）m<2，；當(dāng)m>3時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

【解析】

試題分析：⑴根據(jù)題意，由于函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，可知的兩個(gè)根為1,3，結(jié)合韋達(dá)定理可知 

⑵由于，那么導(dǎo)數(shù)

，求,結(jié)合二次函數(shù)開口方向向下，以及對稱軸和定義域的關(guān)系分情況討論可知：

①當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)m<2時(shí)，g（x）在[2，3]上單調(diào)遞減，

③當(dāng)m>3時(shí)，g（x）在[2，3]上單調(diào)遞增，

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)最值的運(yùn)用，屬于中檔題。