Question

若關(guān)于x的方程

x2-4

=x+m沒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由根據(jù)方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可將方程

x2-4

=x+m無實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)無零點(diǎn)，即函數(shù)y=

x2-4

與函數(shù)y=x+m的圖象無交點(diǎn)，利用圖象法，我們易求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：若方程

x2-4

=x+m無實(shí)數(shù)解
則函數(shù)y=

x2-4

與函數(shù)y=x+m的圖象無交點(diǎn)
在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=

x2-4

與函數(shù)y=x+m的圖象如下圖所示：
∵y=

x2-4

的圖象是雙曲線的一部分，
結(jié)合上圖，我們易得滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，2）∪（-∞，-2）
故答案為[0，2）∪（-∞，-2）．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題是解答本題的關(guān)鍵．