Question

已知函數(shù)．
（1）若x∈R，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若時，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時x的值．

Answer 1

解：（1）．
解不等式．
得
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，．
（2）∵x∈[0，]，∴．
∴當即時，f（x）_max=3+a．
∵3+a=4，∴a=1，此時．
分析：（1）先利用二倍角公式降冪，再利用輔助角公式化一角一函數(shù)，就可借助基本正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由（1）可知函數(shù)f（x）=，利用所給x的范圍，即可帶著參數(shù)a求出f（x）的最大值，再與所給最大值4比較，就可求出a的值．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)單調(diào)性，值域的判斷，屬于三角函數(shù)的常規(guī)題．