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          已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}
          （1）請定義一種新的集合運算△，使A△B={x|1＜x＜2}；
          （2）按（1）定義的運算，分別求出集合A△（A△B）和B△（B△A）．
          （3）你可以得到怎樣的結論，請用如右文氏圖解釋你的結論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          精英家教網(wǎng)
          （1）∵A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}要使A△B={x|1＜x＜2}，
          由圖可知A△B中的元素都在A中但不在B中，∴定義A△B={x|x∈A且x?B}．
          （2）由（1）可知B△A={x|x∈B且x?A}={x|3≤x≤4}．
          A△（A△B）={x|x∈A且x?（A△B）}={x|2≤x＜3}．
          B△（B△A）={x|x∈B且x?（B△A）}={x|2≤x＜3}．
          （3）猜想結論：A△（A△B）=B△（B△A）
          根據(jù)右圖作如下解釋：A△B為圖中陰影部分所以A△（A△B）=A∩B
          同理B△（B△A）=A∩B，
          ∴A△（A△B）=B△（B△A）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）設整數(shù)m是從不等式x2-2x-8≤0的整數(shù)解的集合S中隨機抽取的一個元素，記隨機變量ξ=m2，則ξ的數(shù)學期望Eξ=
           
          ．
          （文）已知集合A={x|-1＜x＜5，x∈Z}，集合B={x|
          x-14-x
          ＞0，x∈Z}          ．在集合A中任取一個元素x，則事件“x∈A∩B”發(fā)生的概率是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A={x|1-m≤x≤1+m（m∈R）}，集合B={x|x≥2}．
          （1）若m=2，求A∩B；
          （2）若全集U=R，且A⊆CUB，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2a＜x＜a+2}，若A∩B=B，則a的范圍為
          [
          1
          2
          ，1]∪[2，+∞）
          [
          1
          2
          ，1]∪[2，+∞）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A={x|-1≤x＜4}，B={x|（x-a）（x-3a）=0}．
          （1）若B?A，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣州一模）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x||x-a|≤1}，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍為
          [1，2]
          [1，2]
          ．
          

			
          

			
          
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