Question

解關(guān)于x的不等式a^2x-1＞a（a＞0，且a≠1）．

Answer 1

分析：由關(guān)于x的不等式a^2x-1＞a（a＞0，且a≠1），分當(dāng)a＞1和1＞a＞0兩種情況，分別利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集．

解答：解：由關(guān)于x的不等式a^2x-1＞a（a＞0，且a≠1），可得
當(dāng)a＞1時(shí)，2x-1＞1，解得x＞1，故此時(shí)不等式的解集為{x|x＞1}．
當(dāng)1＞a＞0時(shí)，2x-1＜1，解得x＜1，故此時(shí)不等式的解集為{x|x＜1}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解指數(shù)不等式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．