Question

A、B兩個試驗方案在某科學試驗中成功的概率相同，已知A、B兩個方案至少一個成功的概率為0.36，
（1）求兩個方案均獲成功的概率；
（2）設(shè)試驗成功的方案的個數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）由題意設(shè)A方案，B方案獨立進行科學試驗成功的概率均為x，則A、B方案在試驗中都未能成功的概率為（1-x）²，列出等式，解出變量x．
（2）由題意知ξ的可取值為0，1，2．當ξ=0時表示試驗成功的方案的個數(shù)為0，當ξ=1時表示試驗成功的方案的個數(shù)為1，當ξ=2時表示試驗成功的方案的個數(shù)為2，根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式得到分布列算出期望．

解答：解：（1）設(shè)A方案，B方案獨立進行科學試驗成功的概率均為x，則A、B方案在試驗中都未能成功的概率為（1-x）²
∴1-（1-x）²=0.36∴x=0.2
∴兩種方案均獲成功的概率為0.2²=0.04．
（2）試驗成功的方案種數(shù)ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	0.64	0.32	0.04

Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4

點評：解決離散型隨機變量分布列問題時，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單得多，屬于中檔題．