【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,且
,
(
).
(1)計算,
,
,
,并求數(shù)列
的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足
,求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(3)由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列
:
,
,
,
,
,設
為數(shù)列
的前
項和,試求
的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在以為頂點的五面體中,底面
是矩形,
.
(1)證明: 平面
;
(2)在中國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中,稱圖中所示的五面體為“芻甍”(chúméng),書中將芻甍
的體積求法表述為:
術(shù)曰:倍下袤,上袤從之,以廣乘之,又以高乘之,六而一.其意思是:若芻甍的“下袤”
的長為
,“上袤”
的長為
,“廣”
的長為
,“高”即“點
到平面
的距離”為
,則芻甍
的體積
的計算公式為:
,證明該體積公式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xoy中,已知曲線,直線
過定點(—2,2),且斜率為
.以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的直角坐標方程以及直線l的參數(shù)方程;
(2)點P在曲線上,當
時,求點P到直線l的最小距離并求點P的坐標
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,需要通過四個科目的考試,其中科目二為場地考試在每一次報名中,每個學員有次參加科目二考試的機會(這
次考試機會中任何一次通過考試,就算順利通過,即進入下一科目考試,或
次都沒有通過,則需要重新報名),其中前
次參加科目二考試免費,若前
次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交
元的補考費.某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計,得到如下結(jié)論:男性學員參加科目二考試,每次通過的概率均為
,女性學員參加科目二考試,每次通過的概率均為
.現(xiàn)有一對夫妻同時報名參加駕駛證考試,在本次報名中,若這對夫妻參加科目二考試的原則為:通過科目二考試或者用完所有機會為止.
(1)求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率;
(2)求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形,∠BCD=60°,點E是BC邊
的中點,AC,DE交于點O,,且PO⊥平面ABCD.
(1)求證:PD⊥BC;
(2)在線段AP上找一點F,使得BF∥平面PDE,并求此時四面體PDEF的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)證明:方程有且只有一個實數(shù)根.
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