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        1. 如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與平面α所成的角為,過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,若AB=3A'B',則AB與平面β所成的角的正弦值是( )

          A.
          B.
          C.
          D.
          【答案】分析:連接AB′,BA′,由題設(shè)知∠B′AB=,AA′⊥β,BB′⊥α,∠ABA′是AB與平面β所成的角,由此能求出AB與平面β所成的角的正弦值.
          解答:解:連接AB‘,BA’,
          ∵平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與平面α所成的角為
          過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,
          ∴∠B′AB=,AA′⊥β,BB′⊥α,∠ABA′是AB與平面β所成的角,
          設(shè)A′B′=a,∵AB=3A'B',∴AB=3a,
          設(shè)AB′=BB′=x,則2x2=9a2,解得AB′=BB′=
          ,AA′==,
          ∴sin∠ABA′==
          故選A.
          點(diǎn)評(píng):本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知等腰△ABC的底邊BC=3,頂角為120°,D是BC邊上一點(diǎn),且BD=1.把△ADC沿AD折起,使得平面CAD⊥平面ABD,連接BC形成三棱錐C-ABD.
          (Ⅰ) ①求證:AC⊥平面ABD;②求三棱錐C-ABD的體積;
          (Ⅱ) 求AC與平面BCD所成的角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與平面α、β所成的角分別為
          π
          4
          π
          6
          ,過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,若AB=12,求A′B′的長(zhǎng)度.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖(1)直線l∥AB,且與CA,CB分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),EF與AB間的距離是d,點(diǎn)P是線段EF上任意一點(diǎn),Q是線段AB上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值等于d.類比上述結(jié)論我們可以得到:在圖(2)中,平面α∥平面ABC,且與DA,DB,DC分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,平面α與平面ABC間的距離是m,
          a,b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線,則a,b間距離的最小值是m.
          或P,Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn),則P,Q間距離的最小值是m.
          a,b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線,則a,b間距離的最小值是m.
          或P,Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn),則P,Q間距離的最小值是m.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•威海二模)如圖1,在梯形ABCD中,BC∥DA,BE⊥DA,EA=EB=BC=2,DE=1,將四邊形DEBC沿BE折起,使平面DEBC垂直平面ABE,如圖2,連結(jié)AD,AC.設(shè)M是AB上的動(dòng)點(diǎn).
          (Ⅰ)若M為AB中點(diǎn),求證:ME∥平面ADC;
          (Ⅱ)若AM=
          13
          AB
          ,求三棱錐M-ADC的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分12分)

          如圖,平面平面,點(diǎn)E、FO分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn),

          ,

          求證:   (Ⅰ)平面;

          (Ⅱ)∥平面

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          同步練習(xí)冊(cè)答案