Question

一個直角三角形的周長為2P，其斜邊長的最小值（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，根據勾股定理表示出a，b和c的關系，同時利用三角形的周長表示出a，b和c的另一關系式，進而利用基本不等式求得關于c的不等式求得c的范圍．
解答：解：設三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c
根據勾股定理可知a²+b²=c²，
又a+b+c=2P，a+b=2P-c
∵≤（當且僅當a=b時等號成立．）
∴≤=c
∴c≥
故選A
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．基本不等式求最值問題時要注意“和定積最大，積定和最小”的原則．