名師點(diǎn)睛字詞句段篇系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”.某考生每道題都給出一個(gè)答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：
（1）選擇題得滿分(50分)的概率；
（2）選擇題所得分?jǐn)?shù)
的數(shù)學(xué)期望。
【解析】第一問(wèn)總利用獨(dú)立事件的概率乘法公式得分為50分，10道題必須全做對(duì)．在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為
，有1道題答對(duì)的概率為
，還有1道答對(duì)的概率為
，
所以得分為50分的概率為： 
第二問(wèn)中，依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝
得分為35分表示只做對(duì)了7道題，其余各題都做錯(cuò)，
所以概率為
得分為40分的概率為：
同理求得，得分為45分的概率為：
得分為50分的概率為：
得到分布列和期望值。
解：（1）得分為50分，10道題必須全做對(duì)．在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為，有1道題答對(duì)的概率為，還有1道答對(duì)的概率為，
所以得分為50分的概率為： …………5分
（2）依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝ …………6分
得分為35分表示只做對(duì)了7道題，其余各題都做錯(cuò)，
所以概率為 …………7分
得分為40分的概率為： …………8分
同理求得，得分為45分的概率為：
…………9分
得分為50分的概率為：
…………10分
所以得分的分布列為
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35 |
40 |
45 |
50 |
|
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數(shù)學(xué)期望
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了考察高中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書的關(guān)系，在本校高三年級(jí)隨機(jī)調(diào)查了 50名學(xué)生.調(diào)査結(jié)果表明：在愛(ài)看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛(ài)看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.
（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書有關(guān)系？
高中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書的2×2列聯(lián)表
|
|
愛(ài)看課外書 |
不愛(ài)看課外書 |
總計(jì) |
|
作文水平好 |
|
|
|
|
作文水平一般 |
|
|
|
|
總計(jì) |
|
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（Ⅱ）將其中某5名愛(ài)看課外書且作文水平好的學(xué)生分別編號(hào)為1、2、3、4、5，某5名愛(ài)看課外書且作文水平一般的學(xué)生也分別編號(hào)為1、2、3、4、5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
|
|
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
【解析】本試題主要考查了古典概型和列聯(lián)表中獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用。結(jié)合公式為判定兩個(gè)分類變量的相關(guān)性，
第二問(wèn)中，確定
結(jié)合互斥事件的概率求解得到。
解：因?yàn)?×2列聯(lián)表如下
|
|
愛(ài)看課外書 |
不愛(ài)看課外書 |
總計(jì) |
|
作文水平好 |
18 |
6 |
24 |
|
作文水平一般 |
7 |
19 |
26 |
|
總計(jì) |
25 |
25 |
50 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：填空題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆安徽省宿州市高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
某同學(xué)參加北大、清華、科大三所學(xué)校的自主命題招生考試，其被錄取的概率分別為
（各學(xué)校是否錄取他相互獨(dú)立，允許他可以被多個(gè)學(xué)校同時(shí)錄�。�.
（Ⅰ）求此同學(xué)沒(méi)有被任何學(xué)校錄取的概率；
（Ⅱ）求此同學(xué)至少被兩所學(xué)校錄取的概率.
【解析】本試題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式的運(yùn)用，以及運(yùn)用對(duì)立事件求解概率的方法的綜合運(yùn)用。
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