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          在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動點P到定點F（1，0）的距離與到定直線l：x=-1的距離相等，記P的軌跡為Γ．又直線AB的一個方向向量
          		d
          =(1，2)          且過點（1，0），AB與Γ交于A、B兩點，求|AB|的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)拋物線的定義得動點P的軌跡Γ是拋物線，求出其方程為y2=4x．由直線方程的點斜式，算出直線AB的方程為y=2x-2，再將直線方程與拋物線方程聯(lián)解，并結(jié)合拋物線的定義加以計算，可得線段AB的長．
          解答：解：∵動點P到定點F（1，0）的距離與到定直線l：x=-1的距離相等，
          ∴由拋物線的定義，可得動點P的軌跡Γ是拋物線，
          設(shè)其方程為y2=2px，由
          p
          2
          =1得2p=4，
          ∴拋物線的方程為y2=4x，即為曲線Γ的方程．
          ∵直線AB的一個方向向量
          d
          =(1，2)          ，過點（1，0），
          ∴直線AB的斜率k=2，方程為y=2（x-1），即y=2x-2．
          設(shè)直線l與曲線Γ的交點坐標(biāo)為A（x1，y1）、B（x2，y2），
          由
          y=2x-2
          y2=4x
          ，整理得x2-3x+1=0，可得x1+x2=3．
          ∴根據(jù)拋物線的定義，可得|AB|=x1+x2+p=2+x1+x2=5．
          點評：本題給出動點滿足的條件，求動點的軌跡并依此求直線被曲線截得的弦長．著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
          5
          3
          ．
          （Ⅰ）求C1的方程；
          （Ⅱ）平面上的點N滿足
          MN
          =
          MF1
          +
          MF2
          ，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
          OA
          •
          OB
          =0          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
          OP
          與
          OQ
          垂直，求x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
          		3
          ．
          （1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
          （2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
          x=tcosθ
          y=1+tsinθ
          (t          為參數(shù)）
          （I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
          （II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		2
          2
          ，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案