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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          設(shè)
          e1
          ，
          e2
          為兩個(gè)不共線的向量，若
          a
          =
          e1
          +λ
          e2
          ，
          b
          =-(2
          e1
          -3
          e2
          )          ；
          （1）若
          a
          、
          b
          共線，求λ值；
          （2）若
          e1
          ，
          e2
          為互相垂直的單位向量，求
          a
          、
          b
          垂直時(shí)λ的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由非零向量
          a
          、
          b
          共線的充要條件為存在實(shí)數(shù)m，使
          a
          =m
          b
          ，將
          a
          =
          e1
          +λ
          e2
          ，
          b
          =-(2
          e1
          -3
          e2
          )          代入，得關(guān)于不共線的向量
          e1
          ，
          e2
          的等式，由平面向量基本定理得方程，即可解得λ值
          （2）由向量
          a
          、
          b
          垂直的充要條件為
          a
          •
          b
          =0，將
          a
          =
          e1
          +λ
          e2
          ，
          b
          =-(2
          e1
          -3
          e2
          )          代入，得關(guān)于不共線的向量
          e1
          ，
          e2
          的等式，因?yàn)?span id="fnqj0bs"    class="MathJye">
          e1
          ，
          e2
          為互相垂直的單位向量，利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得方程，解之即可
          解答：解：（1）∵
          a
          、
          b
          共線，∴設(shè)
          a
          =m
          b
           （m∈R）
          ∵
          a
          =
          e1
          +λ
          e2
          ，
          b
          =-(2
          e1
          -3
          e2
          )          ；
          ∴
          e1
          +λ
          e2
          = -m(2
          e1
          -3
          e2
          )
          ∴
          -2m=1
          3m=λ

          ∴λ=-
          3
          2

          （2）∵
          e1
          ，
          e2
          為互相垂直的單位向量，
          ∴|
          e1
          |          =1，|
          e2
          |          =1，
          e1
          •
          e2
          =0
          ∵
          a
          、
          b
          垂直，∴
          a
          •
          b
          =0
          ∴(
          e1
          +λ
          e2
          )•(-2
          e1
          +3
          e2
          )          =0
          ∴-2|
          e1
          |          2          +（3-2λ）
          e1
          •
          e2
          +3λ|
          e2
          |          2          =0
          ∴-2+3λ=0
          ∴λ=
          2
          3
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線的充要條件，向量垂直的充要條件，平面向量基本定理，向量數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          e1
          ，
          e2
          為兩個(gè)不共線的向量，
          a
          =
          e1
          +λ
          e2
          ，
          b
          =-（2
          e1
          -3
          e2
          ）且
          a
          ∥
          b
          ，則λ=
          -
          3
          2
          -
          3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線向量，
          AB
          =3e1+2e2，
          CB
          =ke1+e2，
          CD
          =3e1-2ke2，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （Ⅰ）設(shè)
          e1
           ， 
          e2
          為兩個(gè)不共線的向量，
          a
          =-
          e1
          +3
          e2
           ， 
          b
          =4
          e1
          +2
          e2
           ， 
          c
          =-3
          e1
          +12
          e2
          ，試用
          b
           ， 
          c
          為基底表示向量
          a
          ；
          （Ⅱ）已知向量
          a
          =( 3 ， 2 ) ， 
          b
          =( -1 ， 2 ) ， 
          c
          =( 4 ， 1 )          ，當(dāng)k為何值時(shí)，( 
          a
          +k
          c
           )          ∥( 2
          b
          -
          a
           )          ？平行時(shí)它們是同向還是反向？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高一版(必修4)　2009－2010學(xué)年　第48期　總204期 北師大課標(biāo)版
				題型：022
			
          

						
          

          設(shè)e1，e2為兩個(gè)不共線向量，則向量b＝e1＋λe2(λ∈R)與向量a＝2e1－e2共線的條件是λ＝________．
          

          

          

			
          

			
          
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