Question

已知函數(shù)
（I）若，求的增區(qū)間；
（II）若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（III）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）-1<a<0；（3）.

第一問中，利用給定的a=3，可知，時(shí)的增區(qū)間為
第二問中，若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，等價(jià)于依題意在x>0時(shí)有解
第三問中，若a=-1/2且關(guān)于x的方程在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)求解參數(shù)的取值范圍。
解：（I）時(shí)的增區(qū)間為
（II）依題意在x>0時(shí)有解:即在x>0有解.則且方程至少有一個(gè)正根.
此時(shí)，-1<a<0
（III）
設(shè)則列表：

	（0，1）	1	（1，2）	2	（2，4）
	+	0		0	+
		極大值		極小值

方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
則解得：